Nella storia dell’ uomo son state poste domande di fondamentale importanza. Una delle più interessanti e decisive per il nostro futuro è: tutti i numeri non primi possono essere espressi come prodotto di numeri primi ?
A questa domanda risposero i greci già millenni prima che io me la ponessi alle elementari. Vi dò subito la risposta, perchè so che siete impazienti. Si, ogni numero (naturale, si capisce, mica qui siam dei degenerati che trattano cose innaturali e magari pure contro la morale) può essere scomposto in fattori primi.
"E come dimostriamo" , direte voi, "una simile impegnativa risposta? E se ci fossero numeri che non sono il prodotto di primi ?".
Ok, supponiamolo pure e decidiamo di prendere il più piccolo di questi, con gran fantasia chiamiamolo N eppoi vediamo che si può fare.
Innanzitutto per definizione non è primo e, quindi, è evidentemente possibile esprimerlo come prodotto di numeri. Per esempio si potrebbe dire che N = A x D.
Abbiamo però appena detto che N è il più piccolo dei numeri non esprimibili con il prodotto di primi. Ne consegue che A e D possono essere sostituiti da numeri primi che si moltiplicano tra loro (in senso matematico, non pensate subito ad altro e state concentrati). Dunque ‘sto N è proprio un evidente assurdità, in pratica non può esistere e se non esiste lui non ci saranno numeri non esprimibili come prodotto di primi.
Ma allora questi numeri primi son forse infiniti ?
Prima di rispondere a questo nuovo interrogativo vado a festeggiare il complenanno di una simpatica signora che oggi compie 107 anni (ma il 107 è primo? ). Sperando in abbondanti libagioni per oggi vi saluto e vi lascio in compagnia di un’altro dei miei indegni haiku
A questa domanda risposero i greci già millenni prima che io me la ponessi alle elementari. Vi dò subito la risposta, perchè so che siete impazienti. Si, ogni numero (naturale, si capisce, mica qui siam dei degenerati che trattano cose innaturali e magari pure contro la morale) può essere scomposto in fattori primi.
"E come dimostriamo" , direte voi, "una simile impegnativa risposta? E se ci fossero numeri che non sono il prodotto di primi ?".
Ok, supponiamolo pure e decidiamo di prendere il più piccolo di questi, con gran fantasia chiamiamolo N eppoi vediamo che si può fare.
Innanzitutto per definizione non è primo e, quindi, è evidentemente possibile esprimerlo come prodotto di numeri. Per esempio si potrebbe dire che N = A x D.
Abbiamo però appena detto che N è il più piccolo dei numeri non esprimibili con il prodotto di primi. Ne consegue che A e D possono essere sostituiti da numeri primi che si moltiplicano tra loro (in senso matematico, non pensate subito ad altro e state concentrati). Dunque ‘sto N è proprio un evidente assurdità, in pratica non può esistere e se non esiste lui non ci saranno numeri non esprimibili come prodotto di primi.
Ma allora questi numeri primi son forse infiniti ?
Prima di rispondere a questo nuovo interrogativo vado a festeggiare il complenanno di una simpatica signora che oggi compie 107 anni (ma il 107 è primo? ). Sperando in abbondanti libagioni per oggi vi saluto e vi lascio in compagnia di un’altro dei miei indegni haiku
Nel tuo saluto
l’inizio del mio viaggio
ed il ritorno
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